已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大值和最小值分別為，.

（1）如果直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，若，直線與直線的交點(diǎn)是，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線（與軸不垂直）與該橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，，試判斷：是否為定值？并說(shuō)明理由.

解：（1）由已知  

所以橢圓方程為.                          ………………………3分

依題意可設(shè)，且有

又

，將代入即得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)距離之和為，且過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于點(diǎn)，，若，求△的面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分14分）已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最大值和最小值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆新疆烏魯木齊八中高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是，到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（I）求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆吉林省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)的

距離為（    ）

A．          B．           C．          D．

 

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