在一個(gè)給定(2n+1)邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)地選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)，如果任何一種取法的可能性是相等的，求這個(gè)正多邊形的中心位于隨機(jī)所取三點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率？

答案：
解析：

解：三角形總數(shù)為．下面考慮不含有中心的三角形，將正多邊形頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向編序，對(duì)每一固定頂點(diǎn)來說，與它前面n個(gè)頂點(diǎn)中的任二頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形皆不含頂點(diǎn)，這樣共得個(gè)，因此，共有(2n+1)個(gè)頂點(diǎn)三角形（含中心），且不重不漏，所求概率為．


提示：

相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)f（x）是定 義在R上的一個(gè)給定的函數(shù)，函數(shù)g(x)=
C
0
n
f(
0
n
)(1-x)n+
C
1
n
f(
1
n
)(1-x)n-1x+
C
2
n
f(
2
n
)(1-x)n-2x2+…+
C
n
n
f(
n
n
)(1-x)0xn（x≠0，1）
（1）當(dāng)f（x）=1時(shí)，求g（x）；   
（2）當(dāng) f（x）=x時(shí)，求g（x）．

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在一個(gè)給定的正（2n+1）邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)地選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率為
n+1
4n-2
n+1
4n-2
．

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在一個(gè)給定(2n+1)邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)地選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)，如果任何一種取法的可能性是相等的，求這個(gè)正多邊形的中心位于隨機(jī)所取三點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率？

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在一個(gè)給定的正（2n+1）邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)地選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率為    ．

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