Question

橢圓

x2

4

+

y2

m

=1（m＞0）與雙曲線(xiàn)

x2

16

-

y2

32m

=1有相同的準(zhǔn)線(xiàn)，則m的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程可得它的焦點(diǎn)在x軸上，由a²=16且b²=32m算出c=

16+32m

，從而算出該雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±

16

16+32m

．同理得到橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±

4

4-m

，根據(jù)橢圓與雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相同建立關(guān)于m的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：∵雙曲線(xiàn)

x2

16

-

y2

32m

=1中，a²=16且b²=32m，
∴雙曲線(xiàn)的半焦距c=

a2+b2

=

16+32m

，
由此可得雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±

a2

c

，即x=±

16

16+32m

．
同理可得橢圓

x2

4

+

y2

m

=1的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±

4

4-m

，
∵橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的準(zhǔn)線(xiàn)，∴

16

16+32m

=

4

4-m

，解之得m=1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)m的橢圓與雙曲線(xiàn)方程，在它們有相同的準(zhǔn)線(xiàn)情況下求參數(shù)的值．著重考查了橢圓、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．