點P是△ABC所在平面外一點，分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心．

(1)求證：平面∥平面ABC；

(2)求．

答案：略
解析：

解：(1)如圖所示，取AB，BC，CA的中點M，N，Q．連接PM，PN，PQ，MN，NQ，QM．

∵，，為△PBC，△PCA，△PAB的重心，∴，，分別在PN、PQ、PM上，且．

在△PMN中，，∴．

又M，N為△ABC的邊AB，BC的中點．

又MN∥AC，∴，∴，同理

∴．

(2)由(1)知，，∴．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省攀枝花市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題：①若與共線，則存在唯一的實數(shù)，使=；

②空間中，向量、、共面，則它們所在直線也共面；

③P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面上的射影．若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．

④若三點不共線，是平面外一點．,則點一定在平面上，且在△ABC內(nèi)部，上述命題中正確的命題是                   ．

 

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