已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+3n，求an．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由an+1=3an+3n，兩邊同除以3n+1，可得
an+1
3n+1
-
an
3n
=
1
3
，確定數(shù)列{
an
3n
}是以
1
3
為首項(xiàng)，
1
3
為公差的等差數(shù)列，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解答： 解：∵an+1=3an+3n，
∴
an+1
3n+1
-
an
3n
=
1
3
，
∴數(shù)列{
an
3n
}是以
1
3
為首項(xiàng)，
1
3
為公差的等差數(shù)列，
∴
an
3n
=
1
3
+
1
3
（n-1）=
1
3
n，
∴an=n•3n-1．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的證明，確定數(shù)列{
an
3n
}是以
1
3
為首項(xiàng)，
1
3
為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上具有單調(diào)性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
6
），則f（x）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題，其中錯誤的是（　�。�
A、在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB
B、在銳角△ABC中，sinA＞cosB
C、把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移
π
4
個單位，可以得到函數(shù)y=cos2x的圖象
D、函數(shù)y=sinωx+
3
cosωx（ω≠0）最小正周期為π的充要條件是ω=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)①y=
x
；②f（x）=
3x2-1
；③y=
1
x3
；④y=x2+2x；⑤y=x2+2|x|-1；⑥f（x）=
x2+1
x
為偶函數(shù)的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x2+(a+1)x+a
x
為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=1，a2=
1
2
，
2
an+1
=
1
an
+
1
an+2
（n∈N*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（　　）
A、an=
1
n
B、an=
2
n+1
C、an=
2
n+2
D、an=
3
n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于滿足-1≤p≤3的所有實(shí)數(shù)p，函數(shù)y=x2+（p-5）x-p+4＞0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2-x+3的函數(shù)值組成的集合為（　　）
A、{y|y≥3}
B、{y|y≤3}
C、{y|y≥
11
4
}
D、{y|y≥-
11
4
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={x|x≤7，x∈N*}，A={1，2，3}，B={1，3，5}，則∁U（A∪B）等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案