定義兩個平面向量的一種運(yùn)算?=||•||sin＜，＞，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，
①?=?，
②λ（?）=（λ）?，
③若=λ，則?=0，
④若=λ，且λ＞0，則（+）?=（?）+（?）．
恒成立的有（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個
【答案】分析：①由新定義可得?=| =?，即可判斷出；
②由新定義可得=λ，而=，當(dāng)λ＜0時，λ（?）=（λ）?，不成立；
③若=λ，可得，故?=0，即可判斷出；
④若=λ，且λ＞0，則，
由新定義可得?=，而==．即可判斷出．
解答：解：①∵?=| =?，故，故恒成立；
②∵=λ，而=，當(dāng)λ＜0時，λ（?）=（λ）?，不成立；
③若=λ，則，得到?=0，故恒成立；
④若=λ，且λ＞0，則+=（1+λ），
∴+?=，
而+=+=|1+λ|．
故（+）?=（?）+（?）恒成立．
綜上可知：只有①③④恒成立．
故選B．
點(diǎn)評：正確理解新定義及熟練掌握向量的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義兩個平面向量的一種運(yùn)算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，
③若
a
=λ
b
，則
a
?
b
=0，
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，則（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）．
恒成立的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•廣東模擬）定義兩個平面向量的一種運(yùn)算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則對于兩個平面向量
a
，
b
，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點(diǎn)，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標(biāo)是()．過原點(diǎn)作向量，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得

，

這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎？例如：

(1)過點(diǎn)，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關(guān)系；

(3)設(shè)直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義兩個平面向量的一種運(yùn)算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，
③若
a
=λ
b
，則
a
?
b
=0，
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，則（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）．
恒成立的有（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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