已知正方體ABCD-A1B1C1D1, E是BC的中點, 那么平面B1D1E與平面ABCD所成的二面角的正弦值是

[　　]

A.　　B.1　　C.　　  D.

答案：A
解析：

解: 過E作EF∥B1D1, 交DC于F. 顯然F是DC的中點.

    連結AC, 交EF于H, H應是EF的中點.

    取B1D1的中點為G, 連結GH. 取AC的中點為O, 連結GO.

    可以證明: ∠GHO為所求的二面角.

    設正方體棱長為2. 有: GO＝2, OH＝

    ∴  tan∠GHO＝

    ∴  sin∠GHO＝.


提示：

△D1B1E在底面ABCD的射影是△DEB, 利用公式S△DEB＝·cosθ.其中θ表示二面角的平面角的大小. 


練習冊系列答案
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2
．求證：
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（2）PC1∥平面A1BD．

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3
6
3
6
．

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