(2011•浙江)已知拋物線C1:x2=y,圓C2:x2+(y﹣4)2=1的圓心為點(diǎn)M
(1)求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離;
(2)已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線,交拋物線C1于A,B兩點(diǎn),若過M,P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,
為橢圓在
軸正半軸上的焦點(diǎn),
、
兩點(diǎn)在橢圓
上,且
,定點(diǎn)
.
(1)求證:當(dāng)時(shí)
;
(2)若當(dāng)時(shí)有
,求橢圓
的方程;
(3)在(2)的橢圓中,當(dāng)、
兩點(diǎn)在橢圓
上運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷
是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出這時(shí)
、
兩點(diǎn)所在直線方程,若不存在,給出理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)如圖,分別過橢圓:
左右焦點(diǎn)
、
的動(dòng)直線
相交于
點(diǎn),與橢圓
分別交于
不同四點(diǎn),直線
的斜率
、
、
、
滿足
.已知當(dāng)
軸重合時(shí),
,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn),使得
為定值.若存在,求出
點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,點(diǎn)
為短軸的一個(gè)端點(diǎn),
.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過右焦點(diǎn),且斜率為
的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),
為橢圓的右頂點(diǎn),直線
分別交直線
于點(diǎn)
,線段
的中點(diǎn)為
,記直線
的斜率為
.
求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C過點(diǎn),兩焦點(diǎn)為
、
,
是坐標(biāo)原點(diǎn),不經(jīng)過原點(diǎn)的直線
與該橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)
、
,且直線
、
、
的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求直線的斜率
;
(3)求面積的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線="1"
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
、
,P是雙曲線上的一點(diǎn),
且滿足 ,
(1)求的值;
(2)拋物線的焦點(diǎn)F與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合,斜率為1的直線經(jīng)過點(diǎn)F與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),求弦長|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2=2x,
(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,求曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.
(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),a∈R,求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)A距離的最小值dmin,并寫出dmin=f(a)的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率e=,斜率為2的直線l過點(diǎn)A(2,3).
(1)求橢圓E的方程;
(2)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)?若存在,請找出;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
和
,離心率
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線(
)與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
、
,且線段
的垂直平分線過定點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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