點P在以F1、F2為焦點的橢圓
x2
3
+
y2
4
=1上運動，則△PF1F2的重心G的軌跡方程是
3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
．
分析：設出G，P的坐標，利用三角形重心坐標公式，確定坐標之間的關系后，代入橢圓方程，即可得到結(jié)論．
解答：解：設G（x，y），P（m，n），則
∵橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點為F1（0，1），F(xiàn)2（0，-1），G為△PF1F2的重心
∴x=
m
3
，y=
1-1+n
3

∴m=3x，n=3y
代入橢圓方程，可得
9x2
3
+
9y2
4
=1，即3x2+
9y2
4
=1
∵P、F1、F2三點不共線
∴x≠0
∴△PF1F2的重心G的軌跡方程是3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
故答案為：3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
點評：本題考查軌跡方程，考查代入法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在以F1、F2為焦點的雙曲線
x2
3
-
y2
9
=1上運動，則△PF1F2的重心G的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在以F1、F2為焦點的橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上運動，則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
9x2
16
+y2=1（x≠0）
9x2
16
+y2=1（x≠0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=
3
4
，則橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知兩點F1（-1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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