已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)定點(diǎn)T（p，0）作兩條互相垂直的直線l1，l2，若l1與拋物線交與P、Q，若l2與拋物線交與M、N，l1的斜率為k．某同學(xué)正確地已求出了弦PQ的中點(diǎn)為，請(qǐng)寫出弦MN的中點(diǎn)    ．
【答案】分析：由題意寫出直線的方程，聯(lián)立消元，利用根系關(guān)系解出兩根之和，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解出弦MN中點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：由已知l1的斜率為k，互相垂直的直線l1，l2，
設(shè)直線l2：y=-（x-p），代入y2=2px，消去y得x2-2（p+pk2）x+p2=0．
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
由根系關(guān)系x1+x2=2（p+pk2），y1+y2═-（x1-p）-（x2-p）=-2pk，
則MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（pk2+p，-pk）．
故應(yīng)填（pk2+p，-pk）．
點(diǎn)評(píng)：考查兩直線垂直的條件，直線與圓錐曲線位置關(guān)系，一元二次方程的根系關(guān)系．此類題是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中一類常見(jiàn)的題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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