已知定義域R的函數(shù)f(x)，滿足f(x)－f(y)=f(x－y)，對任意x,yÎR都成立，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0．

求證：函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)．

答案：略
解析：

任取使，則，且．即，∴f(x)在R上是減函數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求f（x）；
（2）是否存在最大的常數(shù)k，對于任意x實數(shù)都有f（x）＞k，求出k；若不存在，說明理由．
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+b2x+1+ a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并加以證明；
（3）當(dāng)t∈[-1，2]時，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

已知定義域R的函數(shù)f(x)，滿足f(x)－f(y)=f(x－y)，對任意x,yÎR都成立，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0．

求證：函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義R+的函數(shù)f(x)滿足:對任意的x、y∈R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y).

(1)求證:f()=-f(x)(x∈R+);

(2)若x＞1時,恒有f(x)＜0,求證:f(x)必有反函數(shù);

(3)設(shè)f(x)的反函數(shù)是f-1(x),求證:f-1(x)對于定義域內(nèi)任意的x1、x2恒有f-1 (x1+x2)=f-1(x1)·f-1(x2).

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