Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，滿足a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大�。�
（2）設(shè)

m

=（sinA，cos2A），

n

=（-6，-1），求

m

•

n

的最小值；
（3）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理求得cosB，進(jìn)而求得B．
（2）利用兩角和公式對(duì)函數(shù)f（x）的解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
（3）首先將函數(shù)化簡(jiǎn)f（x）=sin（x-B）+sinx=

3

sin（x-

π

6

），然后由x的范圍確定x-

π

6

的范圍，進(jìn)而得出sin（x-

π

6

）的值域，即可得出結(jié)果．

解答：解：（1）在 △ABC中，由余弦定理得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

又∵B∈（0，π），∴B=

π

3

；
（2）

m

•

n

=-6sinA-cos2A=-6sinA-（1-2sin²A）=2（sinA-

3

2

）²-

11

2

∵0＜sinA＜

2π

3

∴0＜sinA≤1當(dāng)sinA=1時(shí)取最小值，為-5
（3）f(x)=sin(x-

π

3

)+sinx=

3

2

sinx-

3

2

cosx=

3

sin(x-

π

6

)
∵0≤x＜π，則-

π

6

≤x-

π

6

＜

5π

6

∴sin(x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-

3

2

，

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用、正弦函數(shù)定義域和值域，解題過(guò)程中尤其要注意角的范圍．屬基礎(chǔ)題．