若sin2α=
1
4
，且α∈(
π
4
，
π
2
)則cosα-sinα=
-
3
2
-
3
2
．
分析：首先根據(jù)sin2α+cos2α=1以及二倍角的正弦公式求出（cosα-sinα）2的值，然后根據(jù)角的范圍判斷出cosα-sinα＜0即可得出答案．
解答：解：（cosα-sinα）2=1-sin2α=1-
1
4
=
3
4
∵α∈(
π
4
，
π
2
）
∴cosα-sinα＜0
∴cosα-sinα=-
3
2

故答案為：-
3
2
．
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式．將所求等式兩邊平方是本題的突破點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin2α=
1
4
且α∈(
π
4
，
π
2
)，則cosα-sinα的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•唐山一模）若
sin2α
sin2β
=3，則
tan(α-β)
tan(α+β)
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）若tanα=
1
4
，則
cos2α
sin2α
的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若sin2α=
1
4
，且α∈(
π
4
，
π
2
)則cosα-sinα=______．

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