【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．

【答案】(1)，.(2).

【解析】分析：（1）將代入到直線的參數(shù)方程，消去即可得直線的普通方程，再根據(jù)，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)韋達(dá)定理可得，，結(jié)合參數(shù)的幾何意義及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求得的最小值．

詳解：（1）當(dāng)時(shí)，由直線的參數(shù)方程消去得，即直線的普通方程為；

因?yàn)榍�過(guò)極點(diǎn)，由，得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）將直線的參數(shù)方程代入，得.

由題意知，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，.

∴ ．

∵，，.

∴當(dāng)，即時(shí)，的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且）.

（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。

①求的最大整數(shù)值；

②證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行了改造，為了了解設(shè)備改造后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值，若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)，則該產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品．圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)：

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)180元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)150元；其他的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元．根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率．現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一塊長(zhǎng)方形區(qū)域，，，在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長(zhǎng)方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是偶函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)值；

（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅游景點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超過(guò)6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛.規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過(guò)20元，每輛自行車的日租金元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過(guò)一日的管理費(fèi)用，用表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所以自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）.

（1）求函數(shù)的解析式及定義域；

（2）試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意，，，給出下列命題：

①“”是“”的充要條件；

②“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件；

③“”是“”的必要條件，

④“”是“”的充分條件．

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）．

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

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