如圖,已知AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,以C為切點的切線交AB的延長線于點P,AM⊥CP,垂足為M,CD⊥AB,垂足為D.
(1)求證:AD=AM;
(2)若⊙O的直徑為2,∠PCB=30°,求PC的長.
考點:與圓有關的比例線段
專題:選作題,立體幾何
分析:(1)通過證明△AMC≌△ADC,可得AD=AM;
(2)計算出PB,再利用切割線定理,求PC的長.
解答: (1)證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠ABC+∠BCD=90°,
∴∠ACD=∠ABC,
∵以C為切點的切線交AB的延長線于點P,
∴∠MCA=∠ABC=∠ACD,
∵∠AMC=∠ADC=90°,AC=AC,
∴△AMC≌△ADC,
∴AD=AM;
(2)解:∵∠PCB=30°,以C為切點的切線交AB的延長線于點P,
∴∠PAC=∠PCB=30°,
在Rt△ABC中,AB=2,∠BAC=30°,
∴BC=1,∠ABC=60°,
∴∠BPC=30°,
∴∠BPC=∠BCP,BC=BP=1,
由切割線定理得PC2=PB•PA=PB(PB+BA)=3,
∴PC=
3
點評:本題考查三角形全等的證明,考查切割線定理,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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ex
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2
x
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a
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a
b
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π
12
,
3
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3
,-2).
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x+2y-4≤0
x+3y-2≥0
表示的平面區(qū)域的面積為
 

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.(用具體數(shù)字作答)

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