已知兩定點F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），滿足條件|
PF2
|-|
PF1
|=2的點P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A，B兩點．如果|AB|=6
3
，求直線AB的方程．
由雙曲線的定義可知，曲線E是以F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0）為焦點的雙曲線的左支，
且c=
2
，a=1，∴b=1，
故曲線E的方程為x2-y2=1（x＜0）．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由題意建立方程組
y=kx-1
x2-y2=1
，消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0．
∵已知直線與雙曲線左支交于兩點A、B，∴
1-k2≠0
△=(2k)2+8(1-k2)＞0
x1+x2=
-2k
1-k2
＜0
x1x2=
-2
1-k2
＞0
，解得-
2
＜k＜-1．
又∵|AB|=
1+k2
•|x1-x2|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2


=
1+k2
•
(
-2k
1-k2
)2-4×
-2
1-k2
=2
(1+k2)(2-k2)
(1-k2)2
，
依題意得2
(1+k2)(2-k2)
(1-k2)2
=6
3
，整理后得28k4-55k2+25=0，
解得k2=
5
7
或k2=
5
4
，但-
2
＜k＜-1，∴k=-
5
2
，
故直線AB的方程為
5
2
x+y+1=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），滿足條件|
PF2
|-|
PF1
|=2的點P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A，B兩點．如果|AB|=6
3
，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0）滿足條件|PF2|-|PF1|=2的點P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)|AB|=6
3
時，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0）滿足條件|
PF2
| -|
PF1
| =2的點P的軌跡方程是曲線C，直線y=kx-2與曲線C交于A、B兩點，且|
AB
| =
2
5
3
．
（1）求曲線C的方程；
（2）若曲線C上存在一點D，使
OA
+
OB
=m
OD
，求m的值及點D到直線AB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），滿足條件|PF2|-|PF1|=2的點P的軌跡是曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過點（0，-1）的直線與曲線E交于A，B兩點．如果|AB|=6
3
，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案