Question

指出下列函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn).

（1）f（x）=；

（2）f（x）=；

（3）f（x）=

Answer 1

解：（1）由x²－3x+2=0得x=1，x=2.

∴函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)為x=1和x=2.

（2）當(dāng)x=kπ（k∈Z）時(shí)，tanx=0；當(dāng)x=kπ+（k∈Z）時(shí)，tanx不存在.

∴函數(shù)f（x）=的不連續(xù)點(diǎn)為x=kπ（k∈Z）.

（3）f（x）的定義域?yàn)椋ǎ�∞，＋∞）�?/p>

∵f（x）=（x－1）=0，

f（x）=（3－x）=2，

∴f（x）不存在.

∴f（x）在x=1處不連續(xù).

點(diǎn)評(píng)：（1）初等函數(shù)在其定義域內(nèi)每一點(diǎn)處都連續(xù).初等函數(shù)的無(wú)定義點(diǎn)即為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn).

（2）分段函數(shù)除考慮定義域外，還要考慮在分段點(diǎn)處是否連續(xù).

（3）函數(shù)的無(wú)定義點(diǎn)，左、右極限不存在或不相等的點(diǎn)，極限值不等于函數(shù)值的點(diǎn)都是不連續(xù)點(diǎn).