當x∈[0，π]時，方程sinx+cosx=m只有一個解，則m的取值范圍是
 
．
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）x∈[0，π]，畫出函數(shù)的圖象，借助圖象分析函數(shù)的圖象與直線y=m有且只有一個交點時，x的取值范圍，進而即可得到方程sinx+cosx=m只有一個解，則m的取值范圍．
解答：解：令f（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）x∈[0，π]
則函數(shù)的圖象如下圖所示：
精英家教網(wǎng)
由圖可得，當-1≤x＜1，或x=
2
時，直線y=m與f（x）=sinx+cosx的圖象有且只有一個交點
即方程sinx+cosx=m只有一個解，
故m的取值范圍是[-1，1)∪{
2
}
故答案為：[-1，1)∪{
2
}
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的最值，其中構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象，利用圖象的直觀性得到答案是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+1）+f（x）=3，當x∈[0，1]時，f（x）=2-x，則f（-2 009.9）=
1.9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，當x∈[0，
π
2
]時，滿足f（x）=1的x的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2x．
（1）討論f（x）在區(qū)間（-∞，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）當x∈[0，5]時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]時，f(x)≥
1
18
(
3
t
-t)恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]∪（0，3]
B、(-∞，-
3
]∪(0，
3
]
C、[-1，0）∪[3，+∞）
D、[-
3
，0)∪[
3
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且當x∈[0，2]時，f(x)=ex+
1
2
xf′(0)，則f(
7
2
)與f(
16
3
)的大小關(guān)系是（　�。�

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