Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x≥0 x+2y-3≥0 2x+y-3≤0

，向量

a

=（y，m+x），

b

=（2，-1），且

a

⊥

b

，則m的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由向量知識易得目標(biāo)函數(shù)為m=2y-x，作出可行域平行直線y=

1

2

x可得結(jié)論．

解答： 解：作出約束條件

x≥0 x+2y-3≥0 2x+y-3≤0

所對應(yīng)的可行域（如圖陰影），
∵向量

a

=（y，m+x），

b

=（2，-1），且

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=2y-（m+x）=0，可得目標(biāo)函數(shù)為m=2y-x，
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=

1

2

x+

1

2

m，平移直線y=

1

2

x可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時，m取最小值，
聯(lián)立

x+2y-3=0 2x+y-3=0

可解得

x=1 y=1

，即A（1，1）
代入計(jì)算可得m的最小值為2×1-1=1
故答案為：1

點(diǎn)評：本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及向量的垂直，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．