Question

直線3x+4y-5=0被圓x²+y²-4x-2y=0截得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心為C（2，1）、半徑r=

5

．利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出圓心到直線3x+4y-5=0的距離d=1，再根據(jù)垂徑定理加以計(jì)算，可得直線被圓截得的弦長(zhǎng)．

解答：解：將圓x²+y²-4x-2y=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得（x-2）²+（y-1）²=5，
∴圓心為C（2，1）、半徑r=

5

．
∵圓心C到直線3x+4y-5=0的距離d=

|3×2+4×1-5|

32+42

=1，
∴根據(jù)垂徑定理，可得直線被圓截得的弦長(zhǎng)為：2

r2-d2

=2

5-1

=4．
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題給出定直線與圓，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．