Question

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）=x²﹣2bx+4，當(dāng)，若對(duì)任意∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（）+g（x₂）≤0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

解：（1）．
①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)f（x）的單調(diào)性如下：

②當(dāng)a=0時(shí)，，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)f（x）遞增；
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）遞減；
③當(dāng)a＜0時(shí)，，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)f（x）遞增；
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）遞減；
綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，1），（）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù)．
（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù)．
于是∈（0，2）時(shí)，．
從而存在x₂∈[1，2]，使g（x₂）=
考察g（x）=x²﹣2bx+4=（x﹣b）²+4﹣b²，x∈[1，2]的最小值．
①當(dāng)b≤1時(shí)，g（x）在[1，2]上遞增，[g（x）]_min=（舍去）
②當(dāng)b≥2時(shí)，，g（x）在[1，2]上遞減，
∴.
③當(dāng)1＜b＜2時(shí)，，無(wú)解．
綜上