已知定點M(0,-2)為單位圓x2+y2=1外一點,N為單位圓上任意一點,∠MON的平分線交MN于Q,求點Q的軌跡方程.
考點:軌跡方程
專題:計算題
分析:設(shè)Q、N的坐標(biāo)分別為(x,y)、(x0,y0),本題宜用代入法求軌跡方程,由角平分線的性質(zhì),得到
|NQ|
|QM|
=
1
2
,將N點的坐標(biāo)用點Q的坐標(biāo)表示出來,再代入圓的方程即可求出動點M的軌跡方程
解答: 解:設(shè)Q、N的坐標(biāo)分別為(x,y)、(x0,y0),則
由三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì),得
|NQ|
|QM|
=
1
2

∵M(0,-2),Q、N的坐標(biāo)分別為(x,y)、(x0,y0),
∴(x,y+2)=2(x0-x,y0-y),
∴x0=
3
2
x,y0=
3
2
y+1
∵N在圓x2+y2=1上,∴x02+y02=1,
9
4
x2+(
3
2
y+1)2=1,即x2+(y+
2
3
2=
4
9
(x≠0).
點評:求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點代入法、參數(shù)法,本題主要是利用直接法和相關(guān)點代入法,直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系,直接坐標(biāo)化,列出等式化簡即得動點軌跡方程.相關(guān)點代入法  根據(jù)相關(guān)點所滿足的方程,通過轉(zhuǎn)換而求動點的軌跡方程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2-x+lnx(a>0).
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為2,求a的值及在該點處的切線方程;
(Ⅱ)若f(x)是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)如圖所示算法語句,將輸出的A值依次分別記為a1,a2,…,an,…,a2014
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=
22n-1
anan+1
,若數(shù)列{bn}的前n項和Sn,證明:對于任意的n∈N*,Sn
1
3
(n∈N*,n≤2014)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn=a(Sn-an+1)(正常數(shù)a≠1),cn=
1
an+1
-
1
an+1-1

(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=an2+Sn•an,若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,求a的值;
(3)在滿足條件(2)的情形下,cn=
1
an+1
-
1
an+1-1
,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求證:Tn>2n-
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)等差數(shù)列{an}的第11項為20,第25項為-22,求:
(1)數(shù)列{an}的通項公式;    
(2)數(shù)列{an}前50項的絕對值之和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1,ACC1A1均為正方形,∠BAC=90,點D是棱B1C1的中點.
(1)求證AB1∥平面A1DC;
(2)求AC與平面A1DC所成角的正弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱柱ABC-A1B1C1中,D為線段A1C1中點.求證:BC1∥平面AB1D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a比b長2,b比c長2,且最大角的正弦值是sinx=
3
2
,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),則f(12)的值為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案