△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=
2
a．
（Ⅰ）求
b
a
；
（Ⅱ）若c2=b2+
3
a2，求B．
分析：（Ⅰ）先由正弦定理把題設(shè)等式中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinB和sinA的關(guān)系式，進而求得a和b的關(guān)系．
（Ⅱ）把題設(shè)等式代入余弦定理中求得cosB的表達式，把（Ⅰ）中a和b的關(guān)系代入求得cosB的值，進而求得B．
解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=
2
sinA，
即sinB（sin2A+cos2A）=
2
sinA
∴sinB=
2
sinA，
b
a
=
2

（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+
3
a2，得cosB=
(1+
3
)a
2c

由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+
3
）a2，
可得cos2B=
1
2
，又cosB＞0，故cosB=
2
2

所以B=45°
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解題的過程主要是利用了正弦定理和余弦定理對邊角問題進行了互化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　　）
A、0B、2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，B=60°，則sinC=
1
1
．

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