Question

設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=

1 |x-1| ，x≠1 1，x=1

，若關(guān)于x的方程f（x）²+bf（x）+c=0有三個不同的實數(shù)根x₁，x₂，x₃，則

x

2 1

+

x

2 2

+

x

2 3

等于（　�。�

• A、5
• B、4
• C、1
• D、0

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先畫出f（x）的圖象，觀察圖形可知若關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三個不同實數(shù)解滿足的條件，然后圖象對稱性求出三個根即可．

解答： 解：分段函數(shù)的圖象如圖所示：
由圖可知，只有當f（x）=1時，它有三個根．
由

1

|x-1|

=1，即|x-1|=1，
解得x=0，x=2或x=1．
∴關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有3個不同實數(shù)解，
解分別是2，1，0，即x₁=2，x₂=1，x₃=0，
∴x₁²+x₂²+x₃²=4+1+0=5，
故選：A．

點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及函數(shù)的圖象與方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．