已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
，則
lim
n→∞
(n2an)=（　�。�
分析：先取倒數(shù)得：
1
an+1
-
1
an
=n，n分別取1，2，…n-1，再累加，可求通項(xiàng)，進(jìn)而可求極限．
解答：解：取倒數(shù)得：
1
an+1
-
1
an
=n
n分別取1，2，…n-1，累加得：
1
an
- 
1
a1
=1+2+…+n-1
∵a1=1
∴
1
an
=
n2-n+2
2

∴an=
2
n2-n+2

∴
lim
n→∞
(n2an)=
lim
n→∞
2n2
n2-n+2
=2
故選C．
點(diǎn)評：本題以數(shù)列遞推式為載體，考查數(shù)列的極限，關(guān)鍵是取倒數(shù)，求通項(xiàng)，進(jìn)而求極限．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）已知數(shù)列{an}中，a2=a（a為非零常數(shù)），其前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=
n(an-a1)
2
(n∈N*)
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=2，且
1
4
am2-Sn=11，求m、n的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a、b，使得對任意正整數(shù)p，數(shù)列{an}中滿足an+b≤p的最大項(xiàng)恰為第3p-2項(xiàng)？若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，數(shù)列
a
 
1
=
3
5
，
a
 
n
a
 
n-1
+1=2an-1（n≥2，n∈N*）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1

（1）求b1，b2，b3，b4的值；
（2）求證：{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a2=a（a為非零常數(shù)），其前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=數(shù)學(xué)公式（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=2，且數(shù)學(xué)公式，求m、n的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a、b，使得對任意正整數(shù)p，數(shù)列{an}中滿足an+b≤p的最大項(xiàng)恰為第3p-2項(xiàng)？若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a2=a（a為非零常數(shù)），其前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=
n(an-a1)
2
(n∈N*)
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=2，且
1
4
am2-Sn=11，求m、n的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a、b，使得對任意正整數(shù)p，數(shù)列{an}中滿足an+b≤p的最大項(xiàng)恰為第3p-2項(xiàng)？若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省連云港市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a2=a（a為非零常數(shù)），其前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=2，且am2-Sn=11，求m、n的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a、b，使得對任意正整數(shù)p，數(shù)列{an}中滿足an+b≤p的最大項(xiàng)恰為第3p-2項(xiàng)？若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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