Question

袋中裝有35個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1到35的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為n的球的重量為

n2

3

-5n+24（克），這些球以等可能性（不受重量、號(hào)碼的影響）從袋中取出．
（Ⅰ）如果任意取出1球，試求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率；
（Ⅱ）如果同時(shí)任意取出2球，試求它們重量相同的概率．

Answer 1

分析：（I）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取1個(gè)球，共有35個(gè)等可能的結(jié)果，滿(mǎn)足條件f（n）＞n，解關(guān)于n的一元二次不等式，得到n的范圍，看出n的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)古典概型及其概率計(jì)算公式可得到概率；
（II）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取兩個(gè)球共有

C

2 35

種等可能的取法，滿(mǎn)足條件的事件是它們重量相等，寫(xiě)出關(guān)于n的方程，根據(jù)條件得到n之間的關(guān)系，得到符合條件的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型及其概率計(jì)算公式可得到概率．

解答：解：（1）由不等式

n2

3

-5n+24＞n，得n＞12，或n＜6．
由題意，知n=1，2，3，4，5或n=13，14，15，16，17，…，35共22個(gè)號(hào)碼．
∴所求概率為

28

35

=

4

5

；
（2）設(shè)第n號(hào)與第m號(hào)的兩個(gè)球的重量相等，其中n＜m，則有

n2

3

-5n+24=

m2

3

-5m+24，
∴（n-m）（n+m-15）=0，
∵n≠m，∴n+m=15，
滿(mǎn)足m+n=15的數(shù)對(duì)（n，m）有（1，14），（2，13），…，（7，8）共7個(gè)．
故所求概率為

7

C 2 35

=

1

85

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型的概率計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是求符合條件的基本事件個(gè)數(shù)．