已知正四棱柱的對角線長為
6
，且對角線與底面所成角的正弦值為
6
3
，則這個正四棱柱的表面積為
10
10
．
分析：由題意畫出圖形，求出高，底面邊長，然后求出該正四棱柱的表面積．
解答：解：如圖，根據(jù)正四棱柱的結構特征可知：AC1=
6
，sin∠AC1A1=
6
3
．
∴在RT△A1AC中，A1C1=
2
，AA1=2，所以底面邊長AB=1．
∴正四棱柱的側面積等于4×2=8，兩底面積等于2×1×1=2
∴表面積為10．
故答案為：10
點評：此題重點考查線面角，解直角三角形，以及求正四面題的表面積；考查數(shù)形結合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關公式
練習冊系列答案
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6
，且對角線與底面所成角的余弦值為
3
3
，則該正四棱柱的體積等于
 
．

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