Question

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線

性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

 

Answer 1

(1);(2) ;(3)理想.

【解析】

試題分析：（1）本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．

（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)，把和的平均數(shù)，代入求的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．

（3）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報當(dāng)自變量為10和6時的的值，把預(yù)報的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．

試題解析：解 （1）設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有中情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種

所以

（2）由數(shù)據(jù)求得

由公式求得

再由

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為

（3）當(dāng)時，

同樣，當(dāng)時，

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。

考點(diǎn)：1.古典概型的概率；2.求線性回歸方程.