長方體共頂點的三個面的面積分別是
2
、
3
、
6
，則長方體外接球的表面積是（　�。�
A．6πB．24πC．
6
π		D．都不對
設(shè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z，
∵長方體共頂點的三個面的面積分別是
2
、
3
、
6
，
∴
xy=
6
yz=
2
zx=
3
，解之得
x=
3
y=
2
z=1
，可得長方體的對角線長l=
x2+y2+z2
=
6
．
設(shè)長方體外接球的半徑為R，則2R=l=
6
，可得R=
6
2
，
∴長方體外接球的表面積是S=4πR2=4π(
6
2
)2=6π．
故選：A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將圓心角為60°，面積為6π的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一個球的體積是
32π
3
cm3，則它的表面積為（　�。�
A．36πcm2B．32πcm2C．16πcm2D．8πcm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，長為2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動，另一端點N在正方形ABCD內(nèi)運動，則MN的中點的軌跡的面積為（　�。�
A．4πB．2πC．πD．
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

沿矩形ABCD的對角線AC折起，形成空間四邊形ABCD，使得二面角B-AC-D為120°，若AB=2，BC=1，則此時四面體ABCD的外接球的體積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

球的體積是
32
3
π，則此球的表面積是（　�。�
A．12πB．16πC．
16
3
π		D．
64
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個長方體去掉一個小長方體后，所得幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖，
（1）畫出俯視圖；
（2）求表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列條件不能確定一個平面的是（　　）
A．兩條相交直線B．兩條平行直線
C．直線與直線外一點D．共線的三點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列說法正確的有______．
①直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線；
②直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線；
③直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線；
④直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M．

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