如圖，過拋物線
的對稱軸上任一點
作直線與拋物線交于
、
兩點，點Q是點P關于原點的對稱點.
（1）設
，證明：
；
（2）設直線AB的方程是
，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.
（1）詳見解析.（2）
.
【解析】
試題分析：（1）將直線與拋物線的方程聯立，消去y，得到二次方程
，應用設而不求，整體代換思想，證明
，進而證明
；（2）將直線與拋物線的方程聯立，解出
兩點的坐標，求出拋物線在點
處的切線斜率，則圓心與點連線的斜率為切線斜率的負倒數，得到方程①，再將兩點的坐標代入到圓的方程中，得到方程②，解方程得到圓心坐標及半徑，解出圓的方程.
試題解析： (1)
由題意，可設直線
的方程為
，代入拋物線方程
得
①
設
、
兩點的坐標分別是
，則
是方程①的兩根，所以
由
得
，又點Q是點P關于原點的對稱點，故點Q的坐標為
，從而
所以
(2) 由
得
的坐標分別為
拋物線在點A處切線的斜率為3.
設圓C的方程是
，則
解之得
故，圓C的方程是
考點：直線與圓錐曲線的位置關系，用數量積表示向量垂直.
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點．| AB |
| QP |
| QA |
| QB |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（04年湖南卷）（12分）
如圖，過拋物線
的對稱軸上任一點
作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點。
（Ⅰ）設點P分有向線段
所成的比為
，證明
；
（Ⅱ）設直線AB是方程是
，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處共同的切線，求圓C的方程。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，過拋物線
的對稱軸上任一點
作直線與拋物線交于
兩點，點
是點
關于原點的對稱點.
(1) 設點分有向線段
所成的比為
，證明:
;
(2) 設直線
的方程是
，過兩點的圓
與拋物線在點
處有共同的切線，求圓的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的對稱軸上一點
作直線l與拋物線交于
兩點，點Q是P關于原點的對稱點。
為定值；
滿足的關系式。