Question

16．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁≥1，a₂≤5，a₅≥8，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₁₅的最大值為M，最小值為m，則M+m=（　�。�

• A． 500
• B． 600
• C． 700
• D． 800

Answer 1

分析 利用已知條件求出公差的最大值以及公差的最小值，即可求解S₁₅的最大值為M，最小值為m推出結(jié)果．

解答 解：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁≥1，a₂≤5，a₅≥8，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₁₅的最大值為M，最小值為m，
可知公差最大值時(shí)，M最大，公差最小時(shí)，m最小，
可得a₁=1，a₂=5，此時(shí)公差d=4是最大值，
M=S₁₅=1×15+$\frac{15×14}{2}×4$=435，a₂=5，a₅=8，此時(shí)d=1，
m=S₁₅=4×15$+\frac{15×14}{2}×1$=165．
M+m=435+165=600．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，判斷數(shù)列和何時(shí)取得最值是解題的關(guān)鍵．