已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，且在x軸上的頂點分別為

（1）求橢圓方程；

（2）若直線：與軸交于點T，P為上異于T的任一點，直線分別與橢圓交于M、N兩點，試問直線MN是否通過橢圓的焦點？并證明你的結(jié)論.

 

【答案】

（1）     （2）見解析

【解析】(1)由e和a的值，可求出a,c進而求出b,所以橢圓的標準方程確定.

（2）設(shè),直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立解方程組可得

M的坐標，同理由直線的方程可求出N的坐標.可求出MN的方程，再令y=0，得直線MN與x軸的交點坐標它與右焦點坐標為重合，可求出t值，若滿足t>2,則存在，否則不存在

（1）由已知橢圓C的離心率，可得

橢圓的方程為

（2）設(shè)，直線斜率為

則直線的方程為

由，解得

點坐標為（，）

同理，設(shè)直線的斜率為    則點坐標為（，）

由直線與直線的交點在直線上

又，，

又的方程為      令，得

即直線MN與軸交點為       又

又橢圓右焦點為，故當過橢圓的焦點

 

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已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過（1，1）與（，）兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足|MA|=|MB|．求證：++為定值．

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A．
B．
C．
D．

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已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線，記橢圓C的離心率為e．
（1）若直線l的傾斜角為，且恰好經(jīng)過橢圓的右頂點，求e的大小；
（2）在（1）的條件下，設(shè)橢圓的上頂點為A，左焦點為F，過點A與AF垂直的直線交x軸的正半軸于B點，過A、B、F三點的圓恰好與直線l：x+y+3=0相切，求橢圓方程．

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已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線，記橢圓C的離心率為e．
（1）若直線l的傾斜角為，且恰好經(jīng)過橢圓的右頂點，求e的大小；
（2）在（1）的條件下，設(shè)橢圓的上頂點為A，左焦點為F，過點A與AF垂直的直線交x軸的正半軸于B點，過A、B、F三點的圓恰好與直線l：x+y+3=0相切，求橢圓方程．

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