【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：

（1）AP∥平面BDM；
（2）AP∥GH．

【答案】
（1）證明：如圖連AC，交BD于O，連接OM，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

所以O(shè)是AC的中點(diǎn)．

又M是PC的中點(diǎn)，

所以O(shè)M∥AP

又OM平面BDM，AP平面BDM，

所以AP∥平面BDM


（2）證明：因?yàn)榻?jīng)過AP與點(diǎn)G的平面交平面BDM于GH，

所以由線面平行的性質(zhì)定理得AP∥GH


【解析】（1）連AC，交BD于O，連接OM，證明OM∥AP，即可證明AP∥平面BDM；（2）由線面平行的性質(zhì)定理得AP∥GH．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對(duì)直線與平面平行的性質(zhì)的理解，了解一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) =（2sinx，cosx+sinx）， =（cosx，cosx﹣sinx），f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）在區(qū)間（0， ）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， 記t=mcos（x1+x2），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x+1）= ，則f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線l與y軸的交點(diǎn)為P.
（1）寫出點(diǎn)P的極坐標(biāo)(ρ,θ)(其中ρ>0,0≤θ<2π);
（2）求曲線 上的點(diǎn)到P點(diǎn)距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系 中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線 (t為參數(shù)),曲線 ;
（1）將曲線 化成普通方程,將曲線 化成參數(shù)方程;
（2）判斷曲線 和曲線 的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求A∪B；
（2）若BRA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個(gè)集合：①；②；③；④．其中為“好集合”的序號(hào)是（ ）

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1與x=2處都取得極值． （Ⅰ）求a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+ c＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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