Question

如圖，直角梯形ABCE中，，D是CE的中點，點M和點N在ADE繞AD向上翻折的過程中，分別以的速度，同時從點A和點B沿AE和BD各自勻速行進，t 為行進時間，0。

求直線AE與平面CDE所成的角；

求證：MN//平面CDE。

Answer 1

（Ⅰ）45⁰（Ⅱ）證明見解析

解析:

（1）因，所以AD⊥平面CDE，ED是AE在平面CDE上的射影，∠AED=45⁰，所以直線AE與平面CDE所成的角為45⁰………………………………4分

（2）解法一：如圖，取AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz.

則 ………5分

設(shè)，  

得…………9分

由，得，而是平面CDE的一個法向量，且平面CDE，

所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分

解法二：設(shè)在翻轉(zhuǎn)過程中，點M到平面CDE的距離為，點N到平面CDE的距離為，則，同理

所以，故MN//平面CDE……………………………………………………………14分

解法三：如圖，過M作MQ//AD交ED于點Q，

過N作NP//AD交CD于點P，

連接MN和PQ…………………………………5分

設(shè)⊿ADE向上翻折的時間為t，則，………………7分

因，點D是CE的中點，得，四邊形ABCD為正方形，⊿ADE為等腰三角形. ……………………10分

在Rt⊿EMQ和Rt⊿DNP中，ME=ND，∠MEQ=∠NDP=45⁰，所以Rt⊿EMQ≌Rt⊿DNP，

所以MQ//NP且MQ=NP，的四邊形MNPQ為平行四邊形，所以MN//PQ，因平面CDE，

平面CDE，所以MN//平面CDE……………………………………………………14分