Question

設(shè)有二同心圓，半徑為R，r（R＞r），今由圓心O作半徑交大圓于A，交小圓于A'，由A作直線(xiàn)AD垂直大圓的直徑BC，并交BC于D；由A'作直線(xiàn)A'E垂直AD，并交AD于E，已知∠OAD=α，求OE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：欲求OE的長(zhǎng)，將其放在直角三角形ODE中，就是要求OD和DE的長(zhǎng)，其中DE=AD-AE，故先求出AD和AE，它們都可以在直角三角形中解得．
解答：解：在直角△OAD中，有
OD=Rsinα，AD=Rcosα
∵在直角△A'AE中，有
AE=（R-r）cosα
∴DE=AD-AE
=Rcosα-（R-r）cosα=rcosα．
∴OE=．．
故所求OE的長(zhǎng)為：．
點(diǎn)評(píng)：此題中要通過(guò)計(jì)算直角三角形中的邊角關(guān)系求解．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．實(shí)質(zhì)上本題E點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓．