（2012•鹽城二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：
已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上，試求z=2x-
3
y的最大值．
分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4cosθ，2
3
sinθ），θ為參數(shù)．則z=2x-
3
y=8cosθ-6sinθ=10sin（θ+∅）≤10，
由此求得z的最大值．
解答：解：由題意可得，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4cosθ，2
3
sinθ），θ為參數(shù)．
則z=2x-
3
y=8cosθ-6sinθ=10[
4
5
cosθ+（-
3
5
）sinθ]=10sin（θ+∅），sin∅=
4
5
，cos∅=-
3
5
，
故 z=10sin（θ+∅）≤10，即z的最大值為10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的參數(shù)方程，求三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）若命題“?x∈R，x2-ax+a≥0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[0，4]
[0，4]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）已知集合P={-1，m}，Q={x|-1＜x＜
34
}，若P∩Q≠∅，則整數(shù)m=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長分別為a，b，c，且b2=
1
2
ac．
（1）求證：cosB≥
3
4
；
（2）若cos（A-C）+cosB=1，求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）已知函數(shù)f1(x)=e|x-2a+1|，f2(x)=e|x-a|+1，x∈R．
（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若x∈[a，+∞）時(shí)，f2（x）≥f1（x），求a的取值范圍；
（3）求函數(shù)g(x)=
f1(x)+f2(x)
2
-
|f1(x)-f2(x)|
2
在x∈[1，6]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）設(shè)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+xf′（x）＞0．則不等式f(
x+1
)＞
x-1
f(
x2-1
)的解集為
{x|1≤x＜2}
{x|1≤x＜2}
．

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