已知函數(shù)，判斷f(x)的奇偶性．并予以證明．

答案：略
解析：

在未知定義域情況下，要先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后再利用f(x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0證明．

解：∵，

∴(1＋x)(1－x)＞0，即－1＜x＜1．

．

由奇函數(shù)定義知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．


提示：

本題在變換過(guò)程中要用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，也可用f(－x)＋f(x)=0證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)

(1)判斷f(x)的奇偶性

(2)若f(x)在[2，＋∞]是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省桐城十中2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)判斷并用定義證明f(x)在(－∞，＋∞)上的單調(diào)性．

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已知函數(shù)

(1)判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x∈(－1，1)時(shí)，求f(1－m)＋f(1－m2)＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年海南省高一期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)．

    (Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(Ⅱ)若方程有解，求m的取值范圍；

(Ⅲ)若函數(shù)，，對(duì)任意都有意義，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)．

       (Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(Ⅱ)若方程有解，求m的取值范圍；

(Ⅲ)若函數(shù)，，對(duì)任意都有意義，求的取值范圍．

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