（2012•藍山縣模擬）已知函數(shù)f（x）=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4
．
（1）若f（x）=1，求cos（
2π
3
-x）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosC+
1
2
c=b，求f（B）的取值范圍．
分析：（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為 sin（
x
2
+
π
6
）+
1
2
．由f（x）=1 求得sin（
x
2
+
π
6
）=
1
2
，再根據(jù)cos（
2π
3
-x）=2cos2(
π
3
-
x
2
)-1=
2sin2(
x
2
+
π
6
)-1求出結果．
（2）在△ABC中，由acosC+
1
2
c=b及余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，由此求得角A的值，從而求出B的范圍、
B
2
+
π
6
的范圍，進而求出sin（
B
2
+
π
6
） 的范圍，則函數(shù)f（B）
=sin（
B
2
+
π
6
）+
1
2
 的值域可得．
解答：解：（1）由題意得：函數(shù)f（x）=
3
sin
x
4
•cos
x
4
+cos2
x
4
=
3
2
sin
x
2
+
1+cos
x
2
2
=sin（
x
2
+
π
6
）+
1
2
．…（3分）
∵f（x）=1，即 sin（
x
2
+
π
6
）=
1
2
，
則 cos（
2π
3
-x）=2cos2(
π
3
-
x
2
)-1=2sin2(
x
2
+
π
6
)-1=-
1
2
．  …（6分）
（2）在△ABC中，由acosC+
1
2
c=b 可得 a•
a2+b2-c2
2ab
+
1
2
c=b，即 b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
．
 再由0＜A＜π，可得A=
π
3
，∴B+C=
2π
3
．  …（9分）
∴0＜B＜
2π
3
，0＜
B
2
＜
π
3
，∴
π
6
＜
B
2
+
π
6
＜
π
2
，∴
1
2
＜sin（
B
2
+
π
6
）＜1．
∴f（B）=sin（
B
2
+
π
6
）+
1
2
∈（1，
3
2
）．   …（12分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩角和的正弦公式、二倍角公式、余弦定理的應用，屬于中檔題．
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（2012•藍山縣模擬）已知m是一個給定的正整數(shù)，如果兩個整數(shù)a，b被m除得的余數(shù)相同，則稱a與b對模m同余，記作a≡b（modm），例如：5≡13（mod4）．若22010≡r（mod7），則r可以為（　　）

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