Question

若實數(shù)x，y滿足x²+y²+2x-2y+1=0，則2y-2x-1的最小值為

3-2

2

．

Answer 1

分析：把x與y滿足的等式配方后，得到圓的標準方程，設出圓的參數(shù)方程，得到x=cosα-1，y=sinα+1，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可得到2y-2x-1的最小值．

解答：解：由題意，圓的標準方程為（x+1）²+（y-1）²=1，
設圓的參數(shù)方程，x=cosα-1，y=sinα+1
∴2y-2x-1=2sinα-2cosα+3=2

2

sin(α-

π

4

）+3
由sin（ α-

π

4

）∈[-1，1]，
∴2y-2x-1的最小值為3-2

2

故答案為3-2

2

點評：本題的考點是直線和圓的方程的應用，主要考查學生掌握圓的參數(shù)方程，靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎題．本題的突破點是將已知的等式配方后得到一個圓的方程．