解不等式:(x-1)(x2-5x+6)(x2-x-2)2≥0.

思路分析:先分解為一次或二次因式的乘積，再求解.

解:原不等式等價于(x+1)2(x-2)3(x-1)(x-3)≥0,

以下研究函數(shù)f(x)=(x+1)2(x-2)3(x-1)(x-3)在各區(qū)間的符號,從而得出偶重根的穿根法則.

 

(-∞,-1)

(-1,1)

(1,2)

(2,3)

(3,+∞)

(x+1)2

+

+

+

+

+

(x-1)

-

-

+

+

+

(x-2)3

-

-

-

+

+

x-3

-

-

-

-

+

f(x)

-

-

+

-

+

    從而得出穿根的草圖,對偶數(shù)重根x=-1,是“穿而不過”,其原因由上面表格的符號確定.

    故原不等式的解集為［1,2］∪［3,+∞)∪{-1}.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意的實數(shù)a，不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立，記實數(shù)M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|2x-3|≤m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于 x的不等式|2x-m|≤1的整數(shù)解有且僅有2．
（1）求整數(shù)m的值．
（2）解不等式|x-1|+|x-3|≥m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、解不等式|x-1|+|x+2|≤5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出不等式|x|+|y|≤1的圖形，并指出其解的范圍．利用不等式的圖形解不等式
①|(zhì)|x+1|-|x-1||＜1；      
②|x|+2|y|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（Ⅰ）選修4-2：矩陣與變換，
已知矩陣A=
01
a0
，矩陣B=
02
b0
，直線l1：x-y+4=0經(jīng)矩陣A所對應(yīng)的變換得直線l2，直線l2又經(jīng)矩陣B所對應(yīng)的變換得到直線l3：x+y+4=0，求直線l2的方程．
（Ⅱ）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程，
求直線
x=-2+2t
y=-2t
被曲線
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦長．
（Ⅲ）選修4-5：不等式選講，解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

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