設(shè)n∈N*，（2x+1）n的展開式各項系數(shù)之和為an，（3x+1）n展開式的二項式系數(shù)之和為bn，則
lim
n→+∞
2an+3bn
an+1bn+1
=______．
令x=1由二項式定理可得an=3n，（3x+1）n展開式的二項式系數(shù)之和bn=2n
∴
lim
n→∞
2an+3bn
an+1bn+1
=
lim
n→∞
2•3n+3•2n
3n+1+2n+1
=
lim
n→∞
2+3•(
2
3
)n
3+2•(
2
3
)n
=
2+3
lim
n→∞
(
2
3
)n
3+2
lim
n→∞
(
2
3
)n
=
2
3

故答案為
2
3
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)n∈N*，（2x+1）n的展開式各項系數(shù)之和為an，（3x+1）n展開式的二項式系數(shù)之和為bn，則
lim
n→+∞
2an+3bn
an+1bn+1
=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）設(shè)n∈N*，（2x+1）n展開式各項系數(shù)之和為an，（3x+1）n展開式各項系數(shù)之和為bn，則
lim
n→∞
2an+3bn
an+1+bn+1
=
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)n∈N*，（2x+1）n的展開式各項系數(shù)之和為an，（3x+1）n展開式的二項式系數(shù)之和為bn，則
lim
n→+∞
2an+3bn
an+1bn+1
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市浦東新區(qū)南匯中學高三第一次考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)n∈N*，（2x+1）n的展開式各項系數(shù)之和為an，（3x+1）n展開式的二項式系數(shù)之和為bn，則=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)n∈N*，（2x+1）n展開式各項系數(shù)之和為an，（3x+1）n展開式各項系數(shù)之和為bn，則=    ．

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