Question

設(shè)z=x+yi（x，y∈R），i是虛數(shù)單位，滿足．
（1）求證：y=0時(shí)滿足不等式的復(fù)數(shù)不存在．
（2）求出復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的軌跡．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)y=0時(shí)，z=x≠0，則，由，因?yàn)閤²-4x+64＞0，則x＞0．由此能夠證明滿足不等式的復(fù)數(shù)不存在．
（2），由題知：必為實(shí)數(shù)．所以：y=0（舍）或x²+y²=64，2≤x≤5．由此能求出z所對(duì)應(yīng)的軌跡．
解答：解：（1）證明：當(dāng)y=0時(shí)，z=x≠0…（2分）
則…（4分）
由，因?yàn)閤²-4x+64＞0，則x＞0
由，因?yàn)閤²-10x+64＞0，則x＜0
所以不等式無解，滿足不等式的復(fù)數(shù)不存在．…（7分）
（2）解：，由題知：必為實(shí)數(shù)…（9分）
所以：y=0（舍）或x²+y²=64，2≤x≤5…（12分）
所以z所對(duì)應(yīng)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以8為半徑的圓�。�…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)式表示法及其向何意義，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．