Question

若為一個四棱錐的頂點染色，定義由同一條棱連接的兩個頂點叫相鄰頂點，規(guī)定相鄰頂點不得使用同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的染色方法共有（ ）
A．36種
B．54種
C．72種
D．120種

Answer 1

【答案】分析：首先給頂點P選色，有4種結(jié)果，再給A選色有3種結(jié)果，再給B選色有2種結(jié)果，最后分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來討論，根據(jù)分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理得到結(jié)果
解答：解：設(shè)四棱錐為P-ABCD．
下面分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來討論，
（1）P的著色方法種數(shù)為C₄¹，A的著色方法種數(shù)為C₃¹，B的著色方法種數(shù)為C₂¹，
C與B同色時C的著色方法種數(shù)為1，D的著色方法種數(shù)為C₂¹．
（2）P的著色方法種數(shù)為C₄¹，A的著色方法種數(shù)為C₃¹，B的著色方法種數(shù)為C₂¹，
C與B不同色時C的著色方法種數(shù)為C₁¹，D的著色方法種數(shù)為C₁¹．
綜上兩類共有C₄¹•C₃¹．2•C₂¹+C₄¹•C₃¹•2=48+24=72種結(jié)果．
故選C．
點評：總結(jié)此類問題的做法，對于復(fù)雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．