已知點在曲線上，點在曲線上，則的最小值是      

試題分析：∵曲線y=ex（e自然對數(shù)的底數(shù)）與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對稱，則對于求解的最小值問題，故可先求點P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點坐標(biāo)為（0，1），即b=1，∴d=，∴丨PQ丨的最小值為2d=。
點評：考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過點,則
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，其中是自然常數(shù)，
（Ⅰ）當(dāng)時, 研究的單調(diào)性與極值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則它的單調(diào)減區(qū)間是
A．（-∞，0）B．（0，+ ∞）
C．（-1,1）D．（-∞，-1）和（1，+ ∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象（如圖），則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是3，求a,b的值；
(2)若f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在處有極值，則函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。
（1）若，求的取值范圍    （2）求的最小值     
（3）設(shè)函數(shù)，直接寫出（不需要給出演算步驟）不等式的解集。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，已知其主視圖的周長為6，則該幾何體體積的最大值為            ．

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