Question

設(shè)a，b∈R，則“a＞1且b＞1”的充要條件是（ ）
A．a(chǎn)+b＞2
B．a(chǎn)+b＞2且ab＞1
C．a(chǎn)+b＞2且ab-a-b+1＞0
D．a(chǎn)+b＞2且b＞1

Answer 1

【答案】分析：a＞1，b＞1⇒a-1＞0，b-1＞0⇒ab-a-b+1＞0，故“a＞1且b＞1”⇒“a+b＞2且ab-（a+b）+1＞0”，；現(xiàn)在有a+b＞2，且ab-a-b+1＞0，得（a-1）（b-1）＞0，且（a-1）+（b-1）＞0，故“a+b＞2且ab-（a+b）+1＞0”⇒“a＞1且b＞1”．所以“a＞1且b＞1”成立的充要條件是“a+b＞2且ab-（a+b）+1＞0”．
解答：解：a＞1，b＞1⇒a-1＞0，b-1＞0，
∴a-1+b-1＞0，即a+b＞2，
（a-1）（b-1）＞0，
即ab-a-b+1＞0，
∴“a＞1且b＞1”⇒“a+b＞2且ab-（a+b）+1＞0”；
現(xiàn)在有a+b＞2，且ab-a-b+1＞0，
得（a-1）（b-1）＞0，且（a-1）+（b-1）＞0，
于是必有a-1＞0，b-1＞0，
即a＞1，b＞1，
∴“a+b＞2且ab-（a+b）+1＞0”⇒“a＞1且b＞1”，
所以“a＞1且b＞1”成立的充要條件是“a+b＞2且ab-（a+b）+1＞0”．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．