在△ABC中，sinA=
3
5
，cosB=
5
13
，求cosC的值．
分析：根據(jù)cosB=
5
13
，求出sinB，利用sinB＞sinA，推出A是銳角，求出cosA，通過兩角和的余弦公式求出cosC的值．
解答：解：因?yàn)樵凇鰽BC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．
∵cosB=
5
13
，∴sinB=
1-cos2B
=
12
13

∴sinB=
12
13
＞sinA=
3
5
，∴B＞A
所以，A一定是銳角，從而cosA=
1-sin2A
=
4
5

所以cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）=
16
65
．
所以cosC的值為：
16
65
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，推理能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案