Question

如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過(guò)管道自上而下落A或B或C．已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)．
（I）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%，90%．記隨變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球?yàn)閘人次）參加促銷(xiāo)活動(dòng)，記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求P（η=2）．

Answer 1

（Ⅰ）隨變量量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎(jiǎng)的折扣，則ξ的可能取值是50%，70%，90%
P（ξ=50%）=

3

16

，P（ξ=70%）=

6

16

，P（ξ=90%）=

7

16

∴ξ的分布列為

∴Εξ=

3

16

×50%+

3

8

×70%+

7

16

90%=

3

4

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率為

3

16

+

3

8

=

9

16

．
由題意得η～（3，

9

16

）
則P（η=2）=C₃²（

9

16

）²（1-

9

16

）=

1701

4096

．