Question

已知m，n為不同直線，α，β為不同平面，則下列選項：①m∥n，n⊥α；②m⊥n，n∥α；③m∥β，α⊥β；④m⊥β，α∥β，其中能使m⊥α成立的充分條件有（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是直線與平面垂直關(guān)系的判定及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，我們結(jié)合線面垂直的判定方法，及題目中所給的條件，對四個選項逐一進行分析，即可得到答案．
解答：解：①中，m∥n，n⊥α由線面垂直的第二判斷定理，易得m⊥α，故①正確；
②中，m⊥n，n∥α，則m與α可能平行也可能相交，故②錯誤；
③中，m∥β，α⊥β，則m與α可能平行也可能相交也可能線在面內(nèi)，故③錯誤；
④中，m⊥β，α∥β，由面面平行的性質(zhì)，我們易得m⊥α，故④正確；
故能使m⊥α成立的充分條件有①④
故選C
點評：此種題型解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直和平行的判定及性質(zhì)．