給定函數(shù)
(I)求證:f(x)總有兩個極值點;
(II)若f(x)和g(x)有相同的極值點,求a的值.

證明:(I)因為f'(x)=x2﹣2ax+(a2﹣1)=[x﹣(a+1)][x﹣(a﹣1)],
令f'(x)=0,則x1=a+1,x2=a﹣1, 則
當x<a﹣1時,f'(x)>0,
當a﹣1<x<a+1,f'(x)<0
所以x=a﹣1為f(x)的一個極大值點,
同理可證x=a+1為f(x)的一個極小值點.
(II) 因為,
令g'(x)=0,則x1=a,x2=﹣a
因為f(x)和g(x)有相同的極值點,且x1=a和a+1,a﹣1不可能相等,
所以當﹣a=a+1時,
當﹣a=a﹣1時,,
經(jīng)檢驗,時,x1=a,x2=﹣a都是g(x)的極值點.

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(2013•天河區(qū)三模)設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù),其導函數(shù)為f'(x).如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a).
(1)設(shè)函數(shù)f(x)=Inx+
b+2x+1
(x>1)
,其中b為實數(shù).
(i)求證:函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);
(ii)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2),給定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,設(shè)m為實數(shù),a=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且a>1,β>1,若|g(a)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m取值范圍.

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(I)求證: 總有兩個極值點;
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