（本題滿分10分） 如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中 

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

 

【答案】

以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系

（1）通過建立空間直角坐標系，確定 ，

證得 推出.

（2）.

【解析】

試題分析：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系

（1）證明:設E是BD的中點，P—ABCD是正四棱錐，

∴ 

又， ∴ ∴

∴

∴  ， 即.-----------------5分

（2）解:設平面PAD的法向量是，

 

∴    取得，

又平面的法向量是

∴   ， ∴.-----------------10分

考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關系，二面角的計算。

點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，本題利用“向量法”則簡化了證明過程，且思路清晰，方法明確。適當建立空間直角坐標系是關鍵。

 

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（Ⅱ）設，求證：三數(shù)，，中至少有一個不小于2.

 

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⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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如圖，要計算西湖岸邊兩景點與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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